Reescribiendo en lenguaje actual la Proposici�n I.4 ( Primer criterio de congruencia de triángulos):

1.4 Si dos lados de un tri�ngulo y el ángulo comprendido son respectivamente iguales a dos lados y el ángulo comprendido de otro triángulo, entonces los dos tri�ngulos son congruentes. (LAL ).

Hipótesis:
Los triángulos y son tales que, AB = DE, AC = DF y
= .

Demostración.

Demostraremos que los triángulos y son iguales, usando el método de superposición.

Si el triángulo es superpuesto sobre el triángulo , de tal manera que,

P1.
el punto A es colocado sobre el punto D y el lado AB sobre DE, como AB = DE, entonces el punto B debe coincidir con el punto E.

P2.
Como AB coincide con DE y como ,

P3.
el lado AC debe coincidir con DF, puesto que AC = DF, entonces el punto C coincide con el punto F.y por lo tanto, el punto B coincide con el punto E.

P4.
Pero, B coincide con E, en consecuencia el lado BC coincide con el lado EF y por lo tanto,  BC = EF.

P5.
Por lo tanto, todo el triángulo ABC coincide con todo el triángulo DEF. Y en base a la Noci�n com�n 4, tenemos
                  .

Y los ángulos restantes del triángulo ABC coinciden con los ángulos restantes del triángulo DEF, a saber,

         
y       .

Esto es, los ángulos opuestos a los lados iguales también son iguales.

Por lo tanto,
si dos lados de un tri�ngulo y el �ngulo comprendido son respectivamente iguales a dos lados y el �ngulo comprendido de otro tri�ngulo, entonces los dos tri�ngulos son iguales. (L - A - L).

Q.E.D.