Reescribiendo la Proposición I.9 en lenguaje actual:

1.9 Dividir en dos ángulos iguales un ángulo rectilíneo dado.

Hipótesis: Sea el ángulo dado.

Tesis:
Demostrar que es posible dividir en dos ángulos iguales el ángulo.

Demostración.

P1.
Tomemos un punto arbitrario D sobre BA y formamos el segmento AD.

P2.
Por la Proposición I.3, podemos construir el segmento de recta AE sobre AC tal que AE = AD.

P3.
Construimos el segmento DE .

P4.
Por la Proposición I.1, podemos construir el triángulo equilátero sobre DE.
Por lo tanto, DE = EF = DE.

P5.
Construimos el segmento AF.

Afirmamos que el ángulo es bisecado por el segmento AF.

P6.
En los triángulos
P7.
y , tenemos que AD = AE, y AF es un lado común, y la base DF es igual a la base EF.

P8.
Por lo tanto, los dos triángulos DAF y FAE son tales que
Aplicando la Proposición I.8, concluimos que los triángulos DAF y FAE son iguales, .
Por lo tanto, los ángulos y son iguales, esto es .

P9.
Por lo tanto, AF es la bisectriz del ángulo .

Y, .

Por lo tanto, el ángulo es bisecado por el segmento AF.

Q.E.D.