Planteamiento

Se tiene un calendario con un cuadro predefinido de 4 x 4. Se trata de acomodar las fichas en las filas correspondientes a su color sin que haya dos en la misma columna.

En la parte superior te aparecerá la suma de los números que elegiste.

Para mover las fichas basta con arrastrarlas con el ratón al lugar que se quiera.

Reflexión

Puedes observar que independientemente de los números que se elijas, el resultado de la suma siempre será el mismo.

Puedes hacer varios acomodos y verás que en el mes de enero la suma siempre será igual a 68

Si intentas en el mes de marzo, observarás que la suma siempre será igual a 76.

¿Te imaginas porqué sucede lo anterior?

Si descubres la razón ya tendrás un motivo de entretenimiento en tus reuniones familiares o de amigos.

Sugerencias

Intenta experimentar con cualquier mes de cualquier año.

Si marcas un cuadro 3 x 3 por ejemplo y realizas el juego, podrás observar que la suma de los números que elijas es siempre igual y descubrirás que equivale a la suma de los números en la diagonal.

Si marcas un cuadro 2 x 2, te resultará muy fácil detectar la razón.

Solución

Los cuadros cuentan con la propiedad de que la suma de los números elegidos es igual a la suma de los números en cualquiera de las diagonales.

Esto se debe a que al elegir un cuadro en el calendario, sea 2 x 2, 3 x 3 o 4x4, en realidad los que se elige es una tabla de sumar y los números que se suman, son los sumandos de la tabla.

A continuación, un ejemplo:

En este cuadro de 3 x 3 la tabla de sumar la construimos con los números 1, 2 y 3 en las columnas y, 4, 7 y 10 en los renglones.

Así, 1 + 4 = 5, 1 + 7 = 8, 2 + 10 = 12. ¿Puedes comprobar que está bien construída?.

La suma de todos ellos, 1 + 2 + 3 + 4 + 7 + 10 = 27, que coincide con la suma de los números en la diagonal.

Así, cualquier acomodo que elijas te dará como suma 27. ¿Porqué?

Veamos:

Si eliges: 6 + 8 + 13 = 27. Los números que estás sumando son: (4 + 2) + (7 + 1) + (10 + 3) = 27

Si eliges: 5 + 9 + 13 = 27. Los números que estás sumando son: (4 + 1) + (7 + 2) + (10 + 3) = 27

Si eliges: 7 + 8 + 12 = 27. Los números que estás sumando son: (4 + 3) + (7 + 1) + (10 + 2) = 27

Como verás en todos los casos, los números que hacen la tabla de sumar aparecen todos y una sóla vez en la suma.

Por lo tanto, cualquier número que se escoja sin repetir columnas será la suma de todos lo exteriores.

¿Puedes encontrar los números exteriores en los cuadros de enero y marzo?