En donde:

Además:

Es decir:

Su importancia
Este axioma es necesario para establecer la existencia de los números irracionales y por consecuencia para completar los números reales.
Con este axioma es posible atribuir a los números reales la propiedad de continuidad, es decir, de poder establecer una correspondencia biunívoca entre los reales y los puntos de una recta.
De una manera coloquial, se puede decir que este axioma garantiza que los reales llenan toda la recta.

Este axioma es característico de los números reales. Los racionales por ejemplo, no lo cumplen.